Caballero de origen irlandés, Henry Madin aprendió música en Verdun, entre los niños cantores en la ‘maitrise’ de la catedral. Después de haber dirigido por largo tiempo otros coros de iglesias: en 1719 era maître de musique en la Catedral de Meaux, volviendo a Verdun a trabajar en la catedral en 1726; se convirtió en maestro de la escuela de coro de la catedral de Tours en 1730 y en la catedral de Rouen desde 1737 a 1741. Se trasladó a Versalles y el 25 de enero de 1738 fue nombrado sous-maître de musique de la capilla real. Fue honrado como 'chanoine de St-Quentin' en 1741, pero la ceremonia de presentación no se llevó a cabo hasta 1746. En 1742 sucedió a André Campra como maître des pages de la chapelle royal. Después del retiro de este último, en 1740, compartió los cargos de su distrito con los compositores Esprit Antoine Blanchard y Jean-Joseph Cassanéa de Mondonville, como ‘quartier d’octobre’ hasta su muerte.

Las obras de Madin incluyen cuatro misas a capella en el estilo contrapuntístico y 29 grands motets, 25 de los cuales están enumerados como habiendo sido escritos para la capilla real. Sus récits, escritos en la forma bipartita o tripartita común de la época, fueron elogiados por sus melodías y originalidad; rara vez escribió arias da capo. Un privilegio real fue otorgado a 'H.M.' en 1740 para publicar un libro de motetes para una o dos voces y bajo continuo, pero 'H.M.' no puede ser identificado positivamente con Henri Madin y el libro se ha perdido.

Madin es el autor de numerosas obras de música sacra, entre ellas, motetes (especialmente un "Diligam te Domine" y "Notus in Judea", dados en los Concert Spirituels de las Tullerías hasta 1762). La Academia de Música de Lyon inscribió seis en su repertorio. Sus motetes todavía figuraban en el de la Capilla Real de Versalles (dirigida por uno de sus sucesores, el compositor François Giroust) durante el primer semestre de 1792, justo antes de la desaparición de esta institución. Adhiriendo a una de las tradiciones de las catedrales provinciales, Henry Madin también publicó, en la editorial Ballard (entre 1741 y 1747), cuatro misas para cuatro voces, a capella, escritas en el estilo tradicional de contrapunto, y presentadas en gran libro de coro. Es también el autor de un libro de teoría de la música, el "Traité de contrepoint simple", o "Chant sur le Livre" (París, 1742). Al igual que los compositores franceses de la época, escribió un "Te Deum, por las victorias de Luis XV".